A New Self-stabilizing Maximal Matching Algorithm

The maximal matching problem has received considerable attention in the selfstabilizing community. Previous work has given different self-stabilizing algorithms that solves the problem for both the adversarial and fair distributed daemon, the sequential adversarial daemon, as well as the synchronous daemon. In the following we present a single self-stabilizing algorithm for this problem that unites all of these algorithms in that it stabilizes in the same number of moves as the previous best algorithms for the sequential adversarial, the distributed fair, and the synchronous daemon. In addition, the algorithm improves the previous best moves complexities for the distributed adversarial daemon from O(n) and O(δm) to O(m) where n is the number of processes, m is the number of edges, and δ is the maximum degree in the graph. Key-words: Distributed systems, Distributed algorithm, Self-stabilization, Maximal matching, Complexity ∗ University of Bergen, Norway, {fredrikm,mortenm}@ii.uib.no † University of Iowa, USA, [email protected] ‡ LRI-CNRS UMR 8623 & INRIA Grand Large, Université Paris Sud, France, [email protected] Un Nouvel Algorithme Auto-stabilisant pour le Mariage Maximal Résumé : Le problème du mariage maximal a reçu une attention considérable de la part de la communauté de l’auto-stabilisation. Les travaux précédents ont proposé des algorithmes auto-stabilisants pour résoudre le problème à la fois dans le cas d’un démon non-équitable, équitable, distribué, séquentiel, et synchrone. Dans cet article, nous présentons un algorithme auto-stabilisant pour ce problème qui unifie toutes les approches précédentes au sens où sa complexité en nombre de pas de calcul est identique à la meilleure complexité connue pour les démons séquentiel non-équitable, distribué équitable, et synchrone. En outre, l’algorithm améliore la meilleure complexité connue pour le démon non-équitable distribué de O(n) et O(δn) à O(m), où n est le nombre de processus, m le nombre d’arêtes, et δ le degré maximum du graphe. Mots-clés : Systèmes distribués, Algorithme distribué, Auto-stabilisation, Mariage maximal, Complexité Self-stabilizing Maximal Matching 3